【Cubicle】和王艺衡比魔方，我们能赢吗？

工作状态最迷人∞分享近期获奖的数学工作

宇多田光：《First Love》 1999年3月10日，收录于宇多田光首张专辑《First Love》（日本百代唱片发行）。这张专辑以日本公信榜765万张销量的纪录，成为日本音乐史上销量最高的专辑，全球销量超1000万张，至今未被超越。 宇多田光出生于音乐世家，母亲藤圭子是日本传奇演歌歌手，父亲宇多田照实为制作人。她9岁便开始创作，14岁以化名“Cubic U”发行英文专辑《Precious》却反响平平。签约百代唱片时，她坚持创作自主权，最终包揽专辑全部词曲。 她独创“日英混合填词法”，如《First Love》中“最后的吻有香烟的Flavor”，将日语罗马音拆解为英语韵律演唱。录制时因断句方式（如《Automatic》“电话响七遍”的“七（na-na）”分拆演唱）与监制争执，她坚定回应：“这是我作为作曲家的权利！”。 摄影师久家靖秀采用极简设计，聚焦宇多田光素颜表情，刻意剔除服装、发型等元素，传递“纯粹情感无需修饰”的理念。 同名曲被选为日剧《魔女的条件》主题曲，剧中禁忌师生恋与歌曲“未完成初恋”的痛感共振，助推专辑首周销量突破202万张。 专辑终结了小室哲哉电子舞曲霸权，开启“歌姬时代”。1999年与滨崎步同日发片引发“328大战”，带动椎名林檎、aiko等女性音乐人崛起。 #怀旧 #音乐#前奏一响拾起多少人的回忆 #一代人的回忆 #每日推荐音乐 #华语乐坛 #好歌推荐 #午夜音乐电台

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还是工作状态最为迷人 #牛津年级第一毕业女生获国际数学奖项##牛津数学才女朱雯琪称将留校工作# —— 众所周知，一阶和二阶算法（如SGD，牛顿法）是优化里最常见的算法。 但三阶或以上的算法，却鲜有研究 数学家们已经推出高阶算法理论上讲，应该有超越已有算法（牛顿法，一阶算法）的性能（如局部收敛率，全局收敛率等等） 但是，高阶优化最大的难点，一直都是对于一个高纬函数非凸高阶函数子问题，我们如何进行有效的优化？ 这个问题是一个很困难的问题，在我的博士研究之前都是未知的。 这个问题多困难呢？比如著名数学家Nesterov曾证明在unit ball上优化三阶多项式是Np hard的，麻省理工教授Ahmadi也表明convexity for polynomial of degree 4 is Np hard 但是，经过我们3年的努力，高阶算法终于有重大突破更接近应用。 ———- 突破分为两方面， 一方面，我和我导师的4篇独立论文，全面的解决高阶子问题优化的难题（4篇均是我为主要贡献者，其中两篇今年发布于优化顶刊mathematical programming mp，其中一篇获得leslie fox奖） 在这一系列论文里，我们开始试图用2阶+4阶的算法模型，来估算tensor。（这一篇简称为QQR，已发顶刊mp）， 随后，一点点接近到leslie fox 这一篇（也发顶刊mp），目前我们可以用最简三阶信息进行优化（CQR）。 这一篇paper除了谈论了一个可行的solver，更重要的探索了，是第一个探讨高阶优化子问题的充分必要条件，给出了充分的理论证明 我们提出了 CQR（Cubic Quartic Regularization)算法，通过最小化也包含简单三次项和四次项的局部二次模型，来最小化具有四次正则化的非凸三次多元多项式。 - 三次项的作用是粗略地近似局部张量信息 - 四次项则提供模型正则化并控制进度。 👉🏻划重点：CQR算法与其他已有算法的比较，极具有竞争力，甚至在具有特殊结构的病态子问题上更胜一筹。 👉🏻划重点2: 我们提供了充分表征这些三次四次模型的全局最小化的必要且充分的最优性条件。 然后，我们将这些条件转化为可以使用非线性特征值技术求解的方程 此外，我们开始使用对角化的tensor进行优化。（DTM） 随着使用的tensor term越来越复杂，子问题的global optimality condition/可解度 也越来越复杂。 我们推导出正则化参数的下界，使得必要充分条件相重合，从而建立了该下界与子问题的凸化和平方和 (SoS) 凸化技术之间的联系。 —- 第二方面，除了理论进展，我们也在实验和numerical测试中看见了显著成果。 在我们的一篇文章里，我们在Moré, Garbow, and Hillstrom’s (MGH) test set上，对现有的二阶和三阶方法进行了全面的基准测试， - 结果表明，我们的AR3方法在函数iteration，evaluation（评估次数），subproblem solve（子问题求解次数）求解次数上均具有竞争力。 特别值得一提到的是图二的例子，滑雪道函数🎿，和发夹函数 一阶算法（AR1）的迭代次数为 29,529， 二阶算法（AR2）的迭代次数为 935， 三阶算法（AR3）的迭代次数仅为 18。 - 有趣的是图二里，可以看到一阶算法沿着雪道慢慢下降，二阶有一些跳过雪道加速下降的迭代，三阶算法则在每一个迭代都跳过雪道坡度，大幅降低risk function。很有意思的一个现象，体现到高阶算法能够利用更丰富的曲率信息，在复杂的优化函数里更高效地导航，显著减少迭代次数，从而更快速地收敛到全局最优解或良好的局部最优解。 这个案例里，与一阶算法相比，三阶算法将迭代次数减少了 29,511 次（约减少 99%）；与二阶算法相比，减少了 917 次（约减少 98%）。 这些结果表明，高阶算法能够利用更丰富的曲率信息，在复杂的优化函数里更高效地导航，显著减少迭代次数，从而更快速地收敛到全局最优解或良好的局部最优解。 —— 据我们所知，我们的工作这也是最早几篇关于三阶算法可落地的研究，显著提高了高阶方法的效率和适用性。 经过3年的努力，高阶算法终于有重大突破更接近应用。