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![]() ![]() 双绝对值不等式5(1) # 标题:轻松搞定双绝对值不等式!初高中必学的“距离大法”
配文:提到双绝对值不等式,很多同学会被两个绝对值符号吓住,家长辅导时也容易越讲越绕其实不用死记公式,用“距离”的思路就能轻松破解!咱们先搞懂核心:绝对值的本质就是数轴上两个点之间的距离,比如|x-3|就是“数轴上x到3的距离”,那双绝对值不等式,就是两个“距离”的关系呀举个最常见的例子:|x-1| + |x-5| ≥ 8 这句话翻译过来就是“数轴上x到1的距离,加上x到5的距离,大于等于8”咱们先看1和5在数轴上的位置,它们之间的距离是4——如果x在1和5之间,比如x=3,那两个距离加起来就是2+2=4,刚好是两点间的距离;如果x在1的左边,比如x=-1,距离就是2+6=8,刚好满足条件;x在5的右边,比如x=9,距离就是8+4=12,也满足条件所以结论就是x≤-1或x≥9再看另一种情况:|x-2| - |x-6| ≤ 2 翻译过来是“x到2的距离减去x到6的距离,小于等于2”同样先找2和6的距离是4,当x在6的右边时,两个距离的差是4(因为到2的距离比到6的多4),这时候4≤2不成立;当x在2的左边时,差是-4,满足≤2;当x在2和6之间时,比如x=4,差是2-2=0,满足条件;x=5时,差是3-1=2,刚好等于2所以这种情况的结果就是x≤5其实双绝对值不等式就两类:一类是“两个距离相加”,最小值是两点间的距离,最大值无穷大;另一类是“两个距离相减”,最大值和最小值都是两点间距离的正负值记住“先找数轴上的两个定点,再分析x的位置”,不管题目里的数字怎么变,用这个“距离大法”都能一步一步找到答案,再也不用怕复杂的变形和公式啦!#双绝对值不等式 #数学 #高中 #陪读妈妈 数学楠哥老师(一对一) 发布时间2025/12/25 08:14:29 | 0 | 1 | 7 | 5 | 更多 |






